试题
题目：
已知x
2
-4mx+4m
2
+4m-5=0是关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）根据（1）的结论，若m为正整数，判断上述方程的根是否为整数根？
答案
解：（1）∵一元二次方程x
2
-4mx+4m
2
+4m-5=0有实数根，
∴△≥0，
即△=（-4m）
2
-4（4m
2
+4m-5）≥0，
解得：m≤
5
4
，
即m的取值范围是m≤
5
4
．
（2）∵m≤
5
4
，m为正整数，
∴m=1，
代入方程并整理得：x
2
-4x+3=0，
解得：x
1
=3，x
2
=1，
∴此时方程的根为整数根．
解：（1）∵一元二次方程x
2
-4mx+4m
2
+4m-5=0有实数根，
∴△≥0，
即△=（-4m）
2
-4（4m
2
+4m-5）≥0，
解得：m≤
5
4
，
即m的取值范围是m≤
5
4
．
（2）∵m≤
5
4
，m为正整数，
∴m=1，
代入方程并整理得：x
2
-4x+3=0，
解得：x
1
=3，x
2
=1，
∴此时方程的根为整数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
（1）根据已知得出不等式（-4m）
2
-4（4m
2
+4m-5）≥0，求出不等式的解集即可；
（2）根据（1）求出m=1，把m=1代入方程，求出方程的解即可．
本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）的根的判别式是△=b
2
-4ac．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．