试题
题目：
若关于x的方程 x
2
+4x-a+3=0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
答案
解：（1）△=4
2
-4（3-a）=4+4a．
∵该方程有实数根，
∴4+4a≥0．
解得a≥-1．
（2）当a为符合条件的最小整数时，a=-1．
此时方程化为x
2
+4x+4=0，方程的根为x
1
=x
2
=-2．
解：（1）△=4
2
-4（3-a）=4+4a．
∵该方程有实数根，
∴4+4a≥0．
解得a≥-1．
（2）当a为符合条件的最小整数时，a=-1．
此时方程化为x
2
+4x+4=0，方程的根为x
1
=x
2
=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范围．（2）由a的范围得到a的最小整数，代入方程求出方程的根．
本题考查的是根的判别式，（1）根据方程有实数根，判别式的值大于或等于0，求出a的取值范围．（2）确定a的值，代入方程求出方程的根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．