试题
题目：
已知一元二次方程x
2
-4x+k=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，求
k
(
27
-1)
的值．
答案
解：（1）这里a=1，b=-4，c=k，
由方程有实数根，得到b
2
-4ac≥0，即16-4k≥0，
解得：k≤4；
（2）将x=1代入方程得：1-4+k=0，即k=3，
则
k
（
27
-1）=
3
×（3
3
-1）=9-
3
．
解：（1）这里a=1，b=-4，c=k，
由方程有实数根，得到b
2
-4ac≥0，即16-4k≥0，
解得：k≤4；
（2）将x=1代入方程得：1-4+k=0，即k=3，
则
k
（
27
-1）=
3
×（3
3
-1）=9-
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的解．
（1）找出a，b及c的值，令根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．