试题
题目：
已知：关于x的方程x
2
+kx-2=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
答案
（1）证明：∵a=1，b=k，c=-2，
∴△=b
2
-4ac=k
2
-4×1×（-2）=k
2
+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：当x=-1时，（-1）
2
-k-2=0，
解得：k=-1，
则原方程为：x
2
-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x
1
=2，x
2
=-1，
∴另一个根为2．
（1）证明：∵a=1，b=k，c=-2，
∴△=b
2
-4ac=k
2
-4×1×（-2）=k
2
+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：当x=-1时，（-1）
2
-k-2=0，
解得：k=-1，
则原方程为：x
2
-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x
1
=2，x
2
=-1，
∴另一个根为2．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的解．
（1）由△=b
2
-4ac=k
2
+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
（2）首先将x=-1代入原方程，即可求得k的值，解此方程即可求得另一个根．
此题考查了一元二次方程根的判别式与方程的解的知识．注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．