试题
题目：
已知关于x的一元二次方程
x
2
+(k+2)x+
k
2
4
=0
有实数根，求k的取值范围．
答案
解：△=
(k+2
)
2
-4×
k
2
4
（1分）
=4k+4（2分）
∵一元二次方程有实数根，
∴△≥0．（1分）
即4k+4≥0．
解得k≥-1．（2分）
所以k的取值范围是k≥-1．
解：△=
(k+2
)
2
-4×
k
2
4
（1分）
=4k+4（2分）
∵一元二次方程有实数根，
∴△≥0．（1分）
即4k+4≥0．
解得k≥-1．（2分）
所以k的取值范围是k≥-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根下必须满足△=b
2
-4ac≥0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．要注意无理方程，分式方程有意义的条件，并会以此来检验根的合理性．
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．