试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
答案
解：（1）根据题意得△=2
2
-4（k-2）＞0，
解得k＜3；
（2）∵k为正整数，
∴k=1或k=2，
当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，
当k=2是，原方程为x
2
+2x=0，解得x
1
=0，x
2
=-2，
所有k的值为2．
解：（1）根据题意得△=2
2
-4（k-2）＞0，
解得k＜3；
（2）∵k为正整数，
∴k=1或k=2，
当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，
当k=2是，原方程为x
2
+2x=0，解得x
1
=0，x
2
=-2，
所有k的值为2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
（1）根据判别式的意义得到△=2
2
-4（k-2）＞0，然后解不等式即可；
（2）由（1）的范围得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．