试题
题目：
已知关于x的方程mx
2
+5x=2x
2
+4是一元二次方程，试判断关于y的方程y（y+m-1）-2my+m=1-y的根的情况，并说明理由．
答案
解：∵关于x的方程mx
2
+5x=2x
2
+4是一元二次方程，
∴m≠2，
把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得：
y
2
-my+m-1=0，
∵△=b
2
-4ac=（-m）
2
-4（m-1）=（m-2）
2
＞0，
∴方程必有两个不相等的实数根．
解：∵关于x的方程mx
2
+5x=2x
2
+4是一元二次方程，
∴m≠2，
把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得：
y
2
-my+m-1=0，
∵△=b
2
-4ac=（-m）
2
-4（m-1）=（m-2）
2
＞0，
∴方程必有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义求出m≠2，再把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得出△=b
2
-4ac=（m-2）
2
＞0，即可得出方程必有两个不相等的实数根．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．