试题

题目：
当m是什么整数时，关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0与mx2-8x+16=0的根都是整数．
答案
解：∵关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0的根都是整数，
∴△=（2m）2-4（m2-4m-5）=16m+20≥0，解得m≥-
5
4
，
∵关于x的一元二次方程mx2-8x+16=0的根都是整数，
∴m≠0，
∴△=（-8）2-4m×16≥0，解得m≤1，
∴-
5
4
≤m≤1且m≠0，
∵m是整数，
∴m=-1或1，
当m=-1时，mx2-8x+16=0化为-x2-8x+16=0，解得x=-4±4
2
，不合题意舍去；
当m=1时，x2-2mx+m2-4m-5=0化为x2-2x-8，解得x1=4，x2=-2，
方程mx2-8x+16=0化为x2-8x+16=0，解得x1=x2=4，
∴m=1．
解：∵关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0的根都是整数，
∴△=（2m）2-4（m2-4m-5）=16m+20≥0，解得m≥-
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，
∵关于x的一元二次方程mx2-8x+16=0的根都是整数，
∴m≠0，
∴△=（-8）2-4m×16≥0，解得m≤1，
∴-
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≤m≤1且m≠0，
∵m是整数，
∴m=-1或1，
当m=-1时，mx2-8x+16=0化为-x2-8x+16=0，解得x=-4±4
2
，不合题意舍去；
当m=1时，x2-2mx+m2-4m-5=0化为x2-2x-8，解得x1=4，x2=-2，
方程mx2-8x+16=0化为x2-8x+16=0，解得x1=x2=4，
∴m=1．
考点梳理
根的判别式．
根据△的意义得到对于一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0得到（2m）2-4（m2-4m-5）=16m+20≥0，解得m≥-
5
4
，对于mx2-8x+16=0得到m≠0，（-8）2-4m×16≥0，解得m≤1，即m≤1且m≠0，
由此得到m的范围为-
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4
≤m≤1且m≠0，而m是整数，m=-1或1，然后分别把m=1或-1代入方程求解，再确定满足条件的m的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．
计算题．
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