试题
题目：
一元二次方程x
2
-2（k+1）x+k
2
+1=0有两个相等的实数根，求k的值并求出此时方程的根．
答案
解：∵方程x
2
-2（k+1）x+k
2
+1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-2（k+1）]
2
-4（k
2
+1）=0，
解得 k=0，
方程变形为x
2
-2x+1=0，即（x-1）
2
=0，
∴x
1
=x
2
=1．
解：∵方程x
2
-2（k+1）x+k
2
+1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-2（k+1）]
2
-4（k
2
+1）=0，
解得 k=0，
方程变形为x
2
-2x+1=0，即（x-1）
2
=0，
∴x
1
=x
2
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；解一元二次方程-配方法．
根据根的判别式得到△=[-2（k+1）]
2
-4（k
2
+1）=0，可解得k=0，则方程变形为x
2
-2x+1=0，然后利用因式分解法求解．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．