试题
题目：
已知方程x
2
-2ax+a
2
+a-1=0没有实数根，化简：
a
2
-2a+1
+|
1
2
-a|
．
答案
解：因为方程x
2
-2ax+a
2
+a-1=0没有实数根，
所以△=b
2
-4ac＜0，即（-2a）
2
-4×1×（a
2
+a-1）＜0，
解这个不等式得，a＞1
∴
a
2
-2a+1
+|
1
2
-1|
=
(a-1
)
2
+|
1
2
-a|=|a-1|+|
1
2
-a
|，
因为a＞1，所以原式=a-1+a-
1
2
=
2a-
3
2
．
解：因为方程x
2
-2ax+a
2
+a-1=0没有实数根，
所以△=b
2
-4ac＜0，即（-2a）
2
-4×1×（a
2
+a-1）＜0，
解这个不等式得，a＞1
∴
a
2
-2a+1
+|
1
2
-1|
=
(a-1
)
2
+|
1
2
-a|=|a-1|+|
1
2
-a
|，
因为a＞1，所以原式=a-1+a-
1
2
=
2a-
3
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；二次根式的性质与化简．
本题是根的判别式与二次根式化简的结合试题，要化简二次根式必须先应用根的判别式求出a的取值范围．
二次根式的化简的关键是求出a的取值范围．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．