试题
题目：
已知a、b是Rt△ABC两条直角边，c是斜边，请说明关于x的方程（a+c）x
2
-2bx+（c-a）=0的根的情况．
答案
解：在Rt△ABC中，
由勾股定理得：c
2
=a
2
+b
2
，
△=（-2b）
2
-4×（a+c）（c-a）=4（a
2
+b
2
-c
2
）=0，得方程有两个相等实数根，
即：x的方程（a+c）x
2
-2bx+（c-a）=0，有两个相等的实数根．
解：在Rt△ABC中，
由勾股定理得：c
2
=a
2
+b
2
，
△=（-2b）
2
-4×（a+c）（c-a）=4（a
2
+b
2
-c
2
）=0，得方程有两个相等实数根，
即：x的方程（a+c）x
2
-2bx+（c-a）=0，有两个相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；勾股定理．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：c
2
=a
2
+b
2
，之后将该方程中的系数代入△，判断△与0的关系，大于0有两个根，小于0无根，等于0有两个相等的实根．
本题主要考查勾股定理，由勾股定理确定a，b，c之间的关系，代入△中求出△的值，判断△与0的关系，进而判断根的情况．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．