试题

题目：
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．
答案
解：（1）∵方程2x2+4x+k-1=0有实数根，
∴△=42-4×2×（k-1）≥0，
∴k≤3．
又∵k为正整数，
∴k=1或2或3．
（2）当此方程有两个非零的整数根时，
当k=1时，方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2；不合题意，舍去．
当k=2时，方程为2x2+4x+1=0，解得x1=-1+
2
2
，x2=-1-
2
2
；不合题意，舍去．
当k=3时，方程为2x2+4x+2=0，解得x1=x2=-1；符合题意．
∴x=-1即为所求．
解：（1）∵方程2x2+4x+k-1=0有实数根，
∴△=42-4×2×（k-1）≥0，
∴k≤3．
又∵k为正整数，
∴k=1或2或3．
（2）当此方程有两个非零的整数根时，
当k=1时，方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2；不合题意，舍去．
当k=2时，方程为2x2+4x+1=0，解得x1=-1+
2
2
，x2=-1-
2
2
；不合题意，舍去．
当k=3时，方程为2x2+4x+2=0，解得x1=x2=-1；符合题意．
∴x=-1即为所求．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）根据一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，可推△≥0，求出k≤3．又因为k为正整数，可确定k=1或2或3．
（2）分别把k=1或2或3代入方程2x2+4x+k-1=0，解得结果进行分析，只有x=-1为所求．
本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．
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