试题

题目：
是否存在k的值，使方程（k-1）x2-（k+2）x+4=0有两个相等的正整数实根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
答案
解：根据题意得[-（k+2）]2-4（k-1）×4=0，
化简得k2-12k+20=0，
解得k=2或k=10．
当k=2时，可求得x1=x2=2；
当k=10时，可求得x1=x2=
4
3
（不合题意，舍去）．
故当k=2时，方程有两个相等的正整数实根．
解：根据题意得[-（k+2）]2-4（k-1）×4=0，
化简得k2-12k+20=0，
解得k=2或k=10．
当k=2时，可求得x1=x2=2；
当k=10时，可求得x1=x2=
4
3
（不合题意，舍去）．
故当k=2时，方程有两个相等的正整数实根．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
由于方程有两个相等的正整数实根，则△=0，由此可以得到关于k的方程，解方程即可求出k．
此题主要考查了当一元二次方程根的判别式等于0，一元二次方程有2个相等的实数根，最后需注意验根．
开放型．
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