试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
-2x+k-3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
答案
解：∵关于x的一元二次方程x
2
-2x+k-3=0有两个不等的实数根，
∴△=（-2）
2
-4×1×（k-3）＞0，
即 16-4k＞0，
解得 k＜4，
∴k的取值范围为k＜4．
解：∵关于x的一元二次方程x
2
-2x+k-3=0有两个不等的实数根，
∴△=（-2）
2
-4×1×（k-3）＞0，
即 16-4k＞0，
解得 k＜4，
∴k的取值范围为k＜4．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b
2
-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．