试题
题目：
若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
答案
解：∵关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-2）
2
-4×k×（-1）＞0，
解得k＞-1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．
解：∵关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-2）
2
-4×k×（-1）＞0，
解得k＞-1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（-2）
2
-4×k×（-1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．