试题
题目：
已知关于x的一元二次方程mx
2
-（2m-1）x+m-2=0（m＞0），求证：这个方程有两个不相等的实数根．
答案
证明：由题意知：a=m，b=-（2m-1），c=m-2，
∴△=（2m-1）
2
-4m（m-2）
=4m
2
-4m+1-4m
2
+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．
证明：由题意知：a=m，b=-（2m-1），c=m-2，
∴△=（2m-1）
2
-4m（m-2）
=4m
2
-4m+1-4m
2
+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
只需证明根的判别式“△“大于0即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△=b
2
-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．