试题
题目：
关于x的方程（2-a）x
2
-3x+1=0有实数根，则a应满足（ ）
A．
a≥-
1
4
B．
a＞-
1
4
且a≠2
C．
a≥-
1
4
且a≠2
D．a≠2
答案
A
解：当2-a=0，即a=2时，方程变形为-3x+1=0，解得x=
1
3
；
当2-a≠0且△=（-3）
2
-4（2-a）≥0时，方程有实数根，解得a≥-
1
4
且a≠2，
所以a的取值范围为a≥-
1
4
．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元一次方程的解．
分类讨论：当2-a=0，即a=2时，方程变形为-3x+1=0，一元一次方程有解；当2-a≠0且△=（-3）
2
-4（2-a）≥0时，方程有实数根，再解两个不等式得到a≥-
1
4
且a≠2，然后综合两种情况即可得到a的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．