试题
题目：
已知关于x的一元二次方程（m+2）x
2
-2（m-1）x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
m≤
1
4
B．
m≥
1
4
C．
m≤
1
4
且m≠-2
D．
m＜
1
4
且m≠-2
答案
C
解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x
2
-2（m-1）x+m=0有实数根，
∴△≥0，
即△=b
2
-4ac
=[-2（m-1）]
2
-4（m+2）m
=-16m+4≥0，
∴m≤
1
4
，
∵此方程是一元二次方程，
∴m+2≠0，即m≠-2．
∴m的取值范围是：
m≤
1
4
且m≠-2
．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
由于一元二次方程有实数根，所以△≥0，再由此方程是一元二次方程可知m+2≠0，根据这两个条件求出m的取值范围即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，在解答此类题目时一定要注意二次项系数不为0，这是此题的易错点．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．