试题
题目：
已知一元二次方程x
2
+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有（ ）
A．12个
B．10个
C．7个
D．5个
答案
A
解：△=b
2
-4c，若方程有实根，则b
2
-4c≥0，即b
2
≥4c．
当c=1，则b可以取2或3或4或5；
当c=2，则b可以取3或4或5；
当c=3，则b可以取4或5；
当c=4，则b可以4或5；
当c=5，则b取5；
即b，c的取值共有12组，所以一元二次方程x
2
+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有12个．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先计算△=b
2
-4c，若方程有实根，则b
2
-4c≥0，即b
2
≥4c．然后c分别取1、2、3、4、5，得到满足b
2
≥4c的b的值，b的值的大小决定有实数根的方程个数．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了分类讨论思想的运用．
计算题；分类讨论．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．