试题
题目：
如果关于x的方程x
2
+k
2
-16=0和x
2
-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）
A．-7
B．-7或4
C．7
D．4
答案
D
解：因为关于x的方程x
2
+k
2
-16=0和x
2
-3k+12=0有相同的实数根即为同解方程，
所以x
2
+k
2
-16=x
2
-3k+12
可得k
2
+3k-28=0
解之得k=4或-7．
分别把4和-7代入原方程或根的判别式检验可知，
当k=-7时，方程x
2
-3k+12=0无解，
所以k=4．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解；根的判别式．
根据同解方程的意义，解关于k的方程．一元二次方程有实数根，即△≥0，对k的值检验，得到符合题意的k值．
此题考查了根的判别式和同解方程的意义，本题中有重要的两个步骤要注意，一是利用同解方程列等式解出k的值，二是要把解出的k值代入原方程或根的判别式检验，符合题意的k值才是方程中的k值．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．