试题
题目：
关于x的一元二次方程ax
2
+6x-3=0有两个不相等的实数根，则直线y=ax-3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案
B,D
解：∵关于x的一元二次方程ax
2
+6x-3=0有两个不相等的实数根，
∴△=36+12a＞0，得a＞-3且a≠0；
由直线y=ax-3得，
当x=0时，y=-3，选项A、C与题意不符，故错误；
当-3＜a＜0时，直线y=ax-3的图象过二、三、四象限，
选项B中，直线斜率小于-1，符合题意；
当a＞0时，直线y=ax-3的图象过一、三、四象限．
故选B、D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一次函数的图象；根的判别式．
先根据关于x的一元二次方程ax
2
+6x-3=0有两个不相等的实数根判断出a的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
本题考查了一次函数的图象，先根据二次函数根的判别式得出a的符号，结合一次函数的图象与系数的关系解答．
探究型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．