试题
题目：
已知△ABC为等腰三角形，若BC=6，且AB，AC为方程x
2
-8x+m=0两根，则m的值等于（ ）
A．12
B．16
C．-12或-16
D．12或16
答案
D
解：∵△ABC为等腰三角形，
若BC=6，且AB，AC为方程x
2
-8x+m=0两根，
则①BC=6=AB，把6代入方程得36-48+m=0，
∴m=12；
②AB=AC，此时方程的判别式为0，
∴△=64-4m=0，
∴m=16．
故m的值等于12或16．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；等腰三角形的性质．
由于△ABC为等腰三角形，若BC=6，且AB，AC为方程x
2
-8x+m=0两根，那么有两种情况：①BC=6=AB，此时直接把6代入方程即可求出m；②AB=AC，此时方程的判别式为0，由此也可以求出m的取值范围．
此题主要考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，解题的关键是根据判别式和等腰三角形的性质得到关于m的方程解决问题．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．