试题
题目：
关于x的方程mx
2
+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-
1
4
B．m＜-
1
4
C．m＞4
D．m＞-
1
4
且m≠0
答案
A,D
解：∵关于x的方程mx
2
+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，
∴方程为一元二次方程，
∴△=（2m+1）
2
-4m·m＞0且m≠0，
∴4m
2
+1+4m-4m
2
＞0，
∴4m＞-1，
∴m＞-
1
4
且m≠0．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先根据关于x的方程mx
2
+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，判定方程为一元二次方程，再根据根的判别式解答．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．