试题
题目：
已知直角三角形的三个边长为a、b、c，∠C=90°，那么关于x的方程（a+c）x
2
-2bx+（c-a）=0的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实根
D．不能确定
答案
B
解：∵直角三角形的三个边长为a、b、c，∠C=90°，
∴c
2
=a
2
+b
2
①
∴△=4b
2
-4×（a+c）（c-a）=4（a
2
+b
2
-c
2
）=0，
∴关于x的方程（a+c）x
2
-2bx+（c-a）=0有两个相等的实数根．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；勾股定理．
根据直角三角形中的勾股定理与一元二次方程的根的判别式解答．
本题综合考查了勾股定理与根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．