试题
题目：
下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x
2
+4x+4=0
B．
1
2
x
2
-
3
x+
2
=0
C．x
2
-2x+4=0
D．
2
x
2
-x-
2
=0
答案
C
解：A、∵△=4
2
-4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根；
B、∵△=（-
3
）
2
-4×
1
2
×
2
=9-2
2
＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
C、∵△=（-2）
2
-4×1×4=-12＜0，∴方程没有实数根；
D、∵△=（
2
）
2
-4×
2
×（-
2
）=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
分别计算出各方程根的判别式△=b
2
-4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．