试题
题目：
方程x
2
-4x+1=0的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．以上都不对
答案
C
解：∵方程x
2
-4x+1=0，
∴判别式△=b
2
-4ac=16-4=12＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
由于一元二次方程的判别式△=b
2
-4ac，首先求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．
此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b
2
-4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b
2
-4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b
2
-4ac＜0，则方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．