试题
题目：
已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则方程（c+a）x
2
+2bx+（c-a）=0 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
答案
B
解：∵c+a≠0，∴方程（c+a）x
2
+2bx+（c-a）=0为一元二次方程．
则△=4b
2
-4（c+a）（c-a）=4b
2
-4c
2
+4a
2
=4（a
2
+b
2
-c
2
），
∵△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
∴a
2
+b
2
=c
2
，
∴△=0，则方程（c+a）x
2
+2bx+（c-a）=0 有两个相等的实数根．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；勾股定理．
先计算△，得△=4（a
2
+b
2
-c
2
），再由勾股定理得到△=0，从而判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根．同时要记住勾股定理．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．