试题
题目：
下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．
x
2
-
3
x-1=0
B．2x
2
-3x+2=0
C．3x
2
+5x+2=0
D．
x
2
+2
3
x+3=0
答案
B
解：A、∵a=1，b=-
3
，c=-1，
∴△=（-
3
）
2
-4×1×（-1）=7＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
∴本选项错误；
B、∵a=2，b=-3，c=2，
∴△=（-3）
2
-4×2×2=-7＜0，
∴方程没有实数根．
∴本选项正确．
C、∵a=3，b=5，c=2，
∴△=5
2
-4×3×2=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
∴本选项错误；
D、∵a=1，b=2
3
，c=3，
∴△=（2
3
）
2
-4×1×3=0，
∴方程有两个相等的实数根；
∴本选项错误．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
分别计算各选项方程的根的判别式△=b
2
-4ac，然后根据计算的结果分别判断根的情况．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．