试题

题目：
已知a、b、c是△ABC的三边，方程（b+c）x2+
2
（a-c）x-
3
4
（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（　　）



答案
A
解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴b+c＞0，
∵（b+c）x2+
2
（a-c）x-
3
4
（a-c）=0有两个相等的实数根，
∴△=2（a-c）2-4（b+c）×[-
3
4
（a-c）]=0，
∴2（a-c）2+3（b+c）（a-c）=0，
∴（a-c）（2a-2c+3b+3c）=0，即（a-c）（2a+3b+3c）=0，
∴a-c=0，即a=c，
∴△ABC为等腰三角形．
故选A．
考点梳理
根的判别式．
由于b+c＞0，根据根的判别式的意义得到△=2（a-c）2-4（b+c）×[-
3
4
（a-c）]=0，整理得到（a-c）（2a+3b+3c）=0，而2a+3b+3c≠0，则a-c=0．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
计算题．
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