试题
题目：
下列方程中，①x
2
-3x-4=0；②y
2
+9=6y；③5y
2
-7y=0；④
x
2
+2=2
2
x
有两个不相等的实数根的方程个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案
B
解：①x
2
-3x-4=0；
∵b
2
-4ac=9-4×1×（-4）=25＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
②y
2
+9=6y；
∴y
2
-6y+9=0，
∵b
2
-4ac=36-36=0，
∴此方程有两个相等的实数根；
③5y
2
-7y=0；
∵b
2
-4ac=49＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
④
x
2
+2=2
2
x
，
∴x
2
-2
2
x+2=0，
∵b
2
-4ac=8-8=0，
∴此方程有两个相等的实数根；
∴有两个不相等的实数根的方程个数为①③．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据△=b
2
-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b
2
-4ac=0，此方程有两个相等的实数根；b
2
-4ac＜0此方程没有实数根；即可得出答案．
此题主要考查了根的判别式，正确的记忆一元二次方程根的判别式是解决问题的关键．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．