试题
题目：
下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．
x
2
-2x+2=
2
2
B．
x
2
-2x+2=
3
2
C．
x
2
-2x+2=
5
2
D．x
2
-2x+2=a（a＜1）
答案
C
解：∵x
2
-2x+2=x
2
-2x+1+1=（x-1）
2
+1，
A、由A可得（x-1）
2
+1=
2
2
，即（x-1）
2
=
2
2
-1＜0，无解，故本选项错误；
B、由B可得（x-1）
2
+1=
3
2
，即（x-1）
2
=
3
2
-1＜0，无解，故本选项错误；
C、由C可得（x-1）
2
+1=
5
2
，即（x-1）
2
=
5
2
-1＞0，有两个不相等的实数根，故本选项正确；
D、由D可得（x-1）
2
+1=a，即（x-1）
2
=a-1＜0，无解，故本选项错误．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
用配方法将左侧转化为完全平方的形式，根据配方法解答．
本题考查了一元二次方程根的情况，将原式转化为完全平方的形式是解题的关键．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．