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一架长2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米．
（1）梯子的底端也将滑动0.4米吗？
（2）画出图形，用所学知识，论证你的结论． -
如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米．如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动了多少米？
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如图，有两棵树，一棵高14m，另一棵高10m，两树相距5m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
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某数学学习小组想利用旗杆上的绳子测量校园内旗杆AB的高度（如图，AB垂直地面BC）．方法如下：先把旗杆绳（AD）垂下，测得绳子底端D距地面刚好1m．然后拉住绳子底端向外走7步（每步距离约为0.6 m），刚好能拉住绳子底端放在一高为1.6 m的同学头顶上，求旗杆AB的长．
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学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB=AC=10米，∠B=22.5°，学校打算种上草皮，并预定3.6×105平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用．
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如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶，已知AC=12km，BC=9km，∠A=30°，隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少路程？（结果保留整数） （参考数据：
≈1.73，3
≈2.24）5 -
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．13
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
a，25
a，2
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．17
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
，m2+16n2
，29m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．m2+n2
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
+a2+4
有最小值，并求这个最小值．b2+25
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
=a2，求证：ab=cd．a2-d2 
- 小亮和同学们在操超场上玩，抬头仰望五星红旗，大家想知道旗杆到底有多高．小亮发现杆上绳子垂到地面多2米，把绳子下端拉离旗杆底8米，下端刚好接触地面，你能解决这个问题吗？请先画图，再解决这个问题．
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如图，在海上观察所A，我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶．我边防海警即刻派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
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2008年横渡长江比赛在宜昌举行，横渡地长江的宽AB为1200米，我市运动员杨阳参加游泳比赛，因为水流湍急，杨阳实际沿斜线AC方向游泳，到达对岸时偏离直道400米，若他的平均速度为
米/秒，问杨阳横渡长江用了多少时间？10 3