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如图为小明家的小区内健身中心的平面图，活动区的面积为200平方米的矩
形，休息区是直角三角形，请你计算一下半圆形的餐饮区的直径．
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如图，马路边一棵树高为4m，被一辆卡车从离地面1.5m处撞断．倒下的树顶部是否会落在离它的底部1.8m的慢车道上？
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探究题
㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为2424．
问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为直角直角三角形．
㈡图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由． -
如图，小明从学校门口（O）出发，以50m/min的速度沿西北方向的街道步行回家，20min后到交叉路口（A），接着他拐弯沿正东方向的街道步行，12min 后到达B处，此时，学校大门口正好在他的正南方，问：这时小明离学校的直线距离是多少？
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如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的
距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
（3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值． -
如图，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，求梯子顶端A下落了多少米？
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如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米，如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？
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[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；
[尝试证明]
它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识拓展]
如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=x+3x+3km（用含x的式子表示）
②在方案二中，a2=x2+48 km（用含x的式子表示）x2+48
③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
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解答题：
（1）已知x+y=4，xy=2，求x2+y2+3xy的值；
（2）先化简，再求值：（a+2b）2-（a-b）（a-4b），其中a=
，b=2007；1 2007
（3）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
（4）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
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在长为12cm，宽为10cm的长方形零件上钻两个半径为1cm的孔，孔心离零件边沿都是2cm，求两孔心的距离．