探究题㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为-青果题库-青果学院

题目：

探究题
㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为

24

．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为

直角

三角形．
㈡图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．

答案

24

直角

解：（一）
（1）M的面积为：24．（1分）
（2）△DEF为直角三角形．（1分）
（二）∵△ABC是直角三角形，
∴AB²=AC²+BC²，
∵S₁=

1

2

π·（

1

2

AC）²=

1

8

πAC²，
S₂=

1

2

π·（

1

2

BC）²=

1

8

πBC²，
S₃=

1

2

π·（

1

2

AB）²=

1

8

πAB²，
∴S₁+S₂=

1

8

πAC²+

1

8

πBC²=

1

8

π（AC²+BC²）
=

1

8

πAB²．
∴S₁+S₂=S₃．

考点梳理

勾股定理的应用；正方形的性质．

试题