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如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D．求证：CD=AB+BD．
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如图，在四边形ABCD中AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
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如图，B、C、E在同一直线上，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD=CE，那么△DCE是等腰三角形吗？为什么？
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在△ABC中，D是∠CAB平分线上的点，过点D作AB的平行线分别与直线AC、BC交于点E、F，
（1）连结BD，若EF=AE+BF（如图1），请说明BD是∠ABC的平分线；
（2）若BD是外角∠CBH的平分线，
①在图2中，AE、BF、EF之间满足什么数量关系，请说明理由；
②若△ABC中，A、B是定点，C是动点，且运动中始终保持∠CAB=m°（m是定值），∠ABC（0°＜∠ABC＜180°）则随着点C的运动而变化．探究：随着∠ABC的不断变化，由①得出的结论始终成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出你的探索结果．
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已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为AD延长线上一点且∠ACE=∠B．求证：CD=CE．
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如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB于点E交AC于点F，若AB=10cm，AC=8cm，求△AEF的周长．
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如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的点（不与B、C重合），E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，试问DE、DF与AC之间有什么数量关系吗？请写出探索过程．
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如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE周长为12cm，BC长为5cm，求△ABC的周长．
- 上午8时，一条渔船从海岛A出发，以15海里/时的速度匀速向正北航行10时到达海岛B处．已知在海岛A测得灯塔C在北偏西42°方向上，在海岛B测得灯塔C在北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离．
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如图，已知AD为△ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD．