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已知：△ABC、△DEF均为等边三角形，连接AF．
（1）如图1，点C与点E重合时，求证：∠AED=∠AFD；
（2）如图2，当BE=EC时，探究FA与DF的数量关系．
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如图，已知点M、N分别在等边△ABC（等边三角形满足三边都相等，三内角都等于60°）的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠AQN=60°．
求证：AM=BN． -
如图，等边△ABC中，D为BC边中点，CP是BC的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠ACP的平分线CF；
（2）作∠ADE=60°，且DE交CF于点E；
（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD与DE的数量关系是AD=DEAD=DE；
请说明理由． -
如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．
（1）求∠AGB的度数；
（2）连接DG，求证：DG=AG+BG． -
如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）求证：△ADC≌BEC；
（3）求证：AD=BE． -
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
- 下面给出的几种三角形，其中不一定是等边三角形的是（ ）
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如图，AC⊥BC，AD=BD，为了使图中的△BCD是等边三角形，再增加一个条件可以是（ ）
- P为∠AOB内一点，∠AOB=30°，P关于OA、OB的对称点分别为M、N，则△MON定是（ ）
- 下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）