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（2006·沈阳）如图，在⊙O中，
=
BC
，点M是BD
上任意一点，弦CD与弦BM交于点F，连接MC，MD，BD．CD
（1）请你在图中过点B作⊙O的切线AE，并证明AE∥CD；
（不写作法，作图允许使用三角板）
（2）求证：MC·MD=MF·MB；
（3）如图，若点M是
上任意一点（不与点B，点C重合），弦BM，DC的BC 
延长线交于点F，连接MC，MD，BD，则结论MC·MD=MF·MB是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
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（2006·长沙）如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB（要求保留作图痕迹）．
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（2005·扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为
（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
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（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）． -
（2005·南通）已知：∠AOB，点M、N．求作：点Q，使点P在∠AOB的平分线上，且QM=QN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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（1999·青岛）已知：线段a，m（如图）．
求作：等腰△ABC，使底边BC=a，底边上的中线AD=m． -
（1999·河南）求作线段AB的垂直平分线（写出已知、求作、作法，画出图形，不证明）．
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（2013·同安区一模）（1）计算：|-5|-
+(9
)-1×30；1 2
（2）如图1，利用直尺和圆规作∠AOB的角平分线；
（3）如图2，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC． -
（2013·德庆县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE，CD的长． -
（2012·渝北区一模）尺规作图：已知线段a，作一个等腰△ABC，使底边长为a，底边上的高为
a．（要求：写出已知求作，保留作图痕迹，在所作图中标出必要的字母，不写作法和结论）1 2 -
（2012·思明区质检）（1）计算(
)-1-(π+3)0-tan45°．1 2
（2）如图1，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线
（3）如图2，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．求证：AE∥BF．