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如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短．
（1）在图中标出点P、M、N的位置，保留画图痕迹；
（2）设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1 与L2的大小关系为：L1＞＞L2（填“＞”、“＜”或“=”）．
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如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致图形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长．
图①边长=55； 图②边长=66；图③边长=25 4 ．25 4 -
如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成三个不同的格点四边形，并将这三个格点四边形分别画在图②，图③，图④中；并标出名称．
（2）直接写出这三个格点四边形的周长．
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如图，把边长为2cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画图示意：
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）不是矩形和菱形的平行四边形． -
如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．
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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．13
（1）则△ABC的面积为7 2 ．7 2
（2）如图△PQR，以三边向形外作正方形，正方形的面积分别为10、13、17，请根据前面正方形网格求面积的方法求△PQR的面积为11 2 ．11 2
（3）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF的长分别为
、2
、8
，判断三角形的形状，说明理由．10 
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如图是一个矩形娱乐场所，小亮为其设计的方案如图所示．其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地．
（1）游泳池和休息区的面积各是多少？（列代数式表示）
（2）绿地面积是多少？（列代数式表示）
（3）如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长是宽的1.5倍，小亮同学设计的游泳池的长和宽分别是大矩形长和宽的一半，你说他的设计合理吗？为什么？
（4）你能给这个娱乐场所提供一个既符合要求又美观的方案吗？如果能，请画出来说明设计要求．
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如图，有特大城市A及两个小城市B、C，现三个城市要共建一个飞机场，使得飞机场到B、C两个城市的距离相等，且使A市到飞机场的距离最近，试确定飞机场的位置．（不写作法保留作图痕迹）
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位于长江边有A、B两个村庄，准备共同建造一个自来水厂，请你设计一个自来水厂厂址，使得到A、B两村所用水管最省．
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（1）如图1，已知平行四边形ABCD，请你试着画一条直线将每个平行四边形ABCD分成面积相等的两部分（要求在四个图形中分别画出不同的直线）；
（2）这样的直线你能画条．观察你画的这些直线，得出的结论是；
（3）如图2，一块平行四边形的稻田里有一矩形的水库，现要从水库引一条笔直的水渠（水渠的宽度忽略不计），并使水库两侧的稻田面积相等，请你在图2中画出你的设计方案，并简述你的理由．