试题

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
（1）则△ABC的面积为．
（2）如图△PQR，以三边向形外作正方形，正方形的面积分别为10、13、17，请根据前面正方形网格求面积的方法求△PQR的面积为．
（3）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF的长分别为

2

、

8

、

10

，判断三角形的形状，说明理由．

解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×3-

1

2

×1×3=

7

2

；

（2）建立起网格，如图（1）所示，

则可得：S_△ABC=3×4-

1

2

×1×4-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3=

11

2

；

（3）如图所示：

∵DE=

2

，EF=2

2

，DF=

10

，
∴DE²+EF²=DF²，
∴△DEF是直角三角形．