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（2011·惠山区模拟）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5 cm，AC=6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法． -
以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思出独特且有意义的图形．举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词．
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某校八年级学生去工厂参加社会实践活动．工人师傅出了一道题想考考同学们：有一张长为3，宽为1的长方形三夹板，现要在它上面裁出两个小长方形，要求小长方形的一边与大长方形的边平行，且每个小长方形的长宽之比仍为3：1．
（1）请你在下面的图中画出符合条件的三种不同类型的裁剪示意图，并将你画出的两个小长方形的各边长在图上表示出来．
（2）若把这些小长方形裁下来，这时裁得的两个小长方形的周长之和有最大值吗？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由． -
如图1所示，阴影部分是陆地，折线ABCDE是河岸，今要将河岸拉直，需在线段DE上找一点M，将河岸ABCDM变成线段AM，并且河面面积保持不变．
请你在图2中画出线段AM（保留作图痕迹），并说明理由．
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（2012·响水县一模）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．13
（1）△ABC的面积为：7 2 ；7 2
（2）若△DEF三边的长分别为
、25
、2
，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；17
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
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（2012·开平区二模）已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．
观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为1616；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为1616；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为1616；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置． -
（2011·滨江区模拟）如图是一块四边形的薄钢板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．
（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板是什么三角形；若不能，请说明理由；
（2）若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积． -
（2010·李沧区二模）如图：△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线．（不写画法，保留作图痕迹）
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（2008·龙湖区模拟）园林工人在对一块半圆形场地进行绿化时遇到难题，需将如图所示的半圆面分成
面积相等的三个扇形，以种上不同花草．
（1）请你帮该工人在图上作出圆弧的三等分点C、D，画出等分线（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）已知直径AB长24m，请你帮该工人算出其中一份的面积． -
如图1，在梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC，BD交于点P，则s△PAB=S△PDC，请你用梯形对角线的这一特殊性质，解决下面问题．
在图2中，点E是△ABC中AB边上的任意一点，且AE≠BE，过点E画一条直线，把△ABC分成面积相等的两部分，保留作图痕迹，并简要说明你的方法．