试题

题目：
如图1所示，阴影部分是陆地，折线ABCDE是河岸，今要将河岸拉直，需在线段DE上找一点M，将河岸ABCDM变成线段AM，并且河面面积保持不变．
请你在图2中画出线段AM（保留作图痕迹），并说明理由．青果学院
答案
青果学院解：连接BD，过C作CF∥BD交DE于F，
则S△BDC=S△BDF．
连接AF，过B作BM∥AF交DE于M，
则S△AFB=S△AFM，连接AM即为所求．
理由：∵S△BDC=S△BDF．
∴S△DQF=S△BQC，
∵S△AFB=S△AFM，
∴S△AGB=S△FGM，
∴S△DQF-S△FGM=S△BQC-S△AGB，
∴S△DQF-S△FGM=S△DRM-S△GQR，
S△BQC-S△AGB=S四边形TGQC-S△ABT，
∴S△DRM-S△GQR=S四边形TGQC-S△ABT，
∴S△DRM+S△ABT=S四边形TGQC+S△GQR．
∴河面面积保持不变．
青果学院解：连接BD，过C作CF∥BD交DE于F，
则S△BDC=S△BDF．
连接AF，过B作BM∥AF交DE于M，
则S△AFB=S△AFM，连接AM即为所求．
理由：∵S△BDC=S△BDF．
∴S△DQF=S△BQC，
∵S△AFB=S△AFM，
∴S△AGB=S△FGM，
∴S△DQF-S△FGM=S△BQC-S△AGB，
∴S△DQF-S△FGM=S△DRM-S△GQR，
S△BQC-S△AGB=S四边形TGQC-S△ABT，
∴S△DRM-S△GQR=S四边形TGQC-S△ABT，
∴S△DRM+S△ABT=S四边形TGQC+S△GQR．
∴河面面积保持不变．
考点梳理
作图—应用与设计作图．
首先连接BD，过C作CF∥BD交DE于F，利用三角形等底同高，则S△BDC=S△BDF．进而得出则S△AFB=S△AFM，连接AM即为所求．
此题主要考查了利用平行线间等底三角形面积关系以及设计作图应用，根据已知三角形面积关系得出AM是解题关键．
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