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（2002·常州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB·CD=AD·PC，
求证：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．
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（2002·包头）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥CD，BC⊥CD，且AD+BC=AB
（1）求证：⊙O与CD相切；
（2）若CD=3，求AD·BC． -
（2001·天津）如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F
，且CB=CE．
求证：（1）BE∥DG；
（2）CB2-CF2=BF·FE． -
（2001·上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程） -
（2001·江西）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的弦AC与⊙O2相切，P是
的中点，PA
AmC 
、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
（1）求证：PC∥AF；
（2）求证：AE·PC=BE·PD；
（3）若A是PE的中点，则⊙O1与⊙O2是否是等圆？若不是等圆，请说明理由；若是等圆，请给出证明． -
（2001·济南）如图1，已知平行四边形PQRS是⊙O的内接四边形．
（1）求证：平行四边形PQRS是矩形．
（2）如图2，如果将题目中的⊙O改为边长为a的正方形ABCD，在AB、CD上分别取点P、S，连接PS，将Rt△SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt△QCR，从而得四边形PQRS．试判断四边形RQRS能否
变化成矩形？若能，设PA=x，SA=y，请说明x、y具有什么关系时，四边形PQRS是矩形；若不能，请说明理由．
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（2001·吉林）如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论． -
（2003·金华）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动
；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当
=S△BCQ S△ABC
，求1 3
的值；S△BPQ S△ABC
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． -
（2003·河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB=4
，5
（1）求证：CE=EF；
（2）求EG长． -
（2003·甘肃）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD边上运动（不与A，D
重合），BP交⊙O于Q，连接CQ．
（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当
=PB CQ
时，△APB的外接圆及内切圆的面积．（π≈3.14，5 6
≈3.16，10
≈2.83．结果精确到1cm2）8