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（2004·荆州）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，已知∠POE=2∠
CAB，∠P=∠E．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=20D，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值． -
（2004·黄冈）如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立（不要求证明）．
（1）若将弦CD向下平移至与O相切B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2？如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积并给出证明；
（2）当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在（1）中探求的结论是否还成立？并说明理由．
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（2004·福州）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且CF=1，在△AEF中作正方形A1B1C1D1，使边A1B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上．
（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；
（2）求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长；
（3）在（2）的条件下，取出△AEF，将△EC1D1沿直线C1D1、△C1FB1沿直线C1B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1未被两个折叠三角覆盖的四边形面积．
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（2004·佛山）如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形．
（1）如图①，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=ha，EFGH是△ABC的内接正方形．设正方形EFGH的边长是x，求证：x=
；aha a+ha
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．请在图②，图③中分别画出可能的内接正方形，并根据计算回答哪个内接正方形的面积最大；
（3）在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．请问这个三角形的内接正方形中哪个面积最大？并说明理由．
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（2004·常州）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长．
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（2004·本溪）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为
，5 
过C作⊙A的切线交x轴于点B．
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2004·北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；
（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直
角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
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（2003·岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．
（1）证明：△CDE是等边三角形；
（2）证明：PD·DE=PE·AD；
（3）若PC=7，S△PCE=
，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；15 3 4
（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，
同时给出证明；若不能，请说明理由．
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（2003·徐州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC
于点E．
（1）求证：AC是∠EAB的平分线；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长． -
（2003·无锡）已知：如图，△ABC内接于⊙O1，以AC为直径的⊙O2交BC于点D，AE切⊙O1于点A，交⊙O2于
点E，连接AD、CE，若AC=7，AD=3
，tanB=5
．5 2
求：（1）BC的长；
（2）CE的长．