数学
(2007·威海)如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.已知CE⊥AB.
(1)求证:EF∥BD;
(2)若AB=7,CD=3,求线段EF的长.
(2007·双流县)如图,AB是⊙O的直径,P点在AB的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠PCE=2∠BDC.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若AE:EB=2:1,PB=6,求弦CD的长.
(2007·沈阳)如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
(2007·三明)已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.
(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;
(2)如图②,若
BP
CQ
=2
,且E,F,G分别为AP,PQ,PC
的中点,求四边形EPGF的面积.
(2007·攀枝花)如图,△ABC中,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N,且BA·BM=BC·BN.
(1)求证:AC⊥BC;
(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=4时,求AB的值.
(2007·南通)如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=
2
3
,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD=
2
2
.将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△CD′E′(如图②,点D′、E′分别与点D、E对应),点E′
在AB上,D′E′与AC相交于点M.
(1)求∠ACE′的度数;
(2)求证:四边形ABCD′是梯形;
(3)求△AD′M的面积.
(2007·梅州)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A→D→C→B方向
移动,动点Q从点A出发,在AB边上移动.设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.
(1)求y与x的函数关系式,并求出x,y的取值范围;
(2)当PQ∥AC时,求x,y的值;
(3)当P不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由.
(2007·连云港)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C在坐标轴上,OA=60cm,OC=80cm.动点P从点O出发,以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动,到达点C即停止.设点P运动的时间为ts.
(1)过点P作对角线OB的垂线,垂足为点T.求PT的长y与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)在点P运动过程中,当点O关于直线AP的对称点O'恰好落在对角线OB上时,求此时直线AP的函
数解析式;
(3)探索:以A,P,T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的
1
4
?请说明理由.
(2007·兰州)如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.
(1)求证:AH·AB=AC
2
;
(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE·AF=AC
2
;
(3)若过A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·AQ=AC
2
是否成立.(不必证明)
(2007·荆州)如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.
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