-
（2013·内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：BC平分∠PBD；
（2）求证：BC2=AB·BD；
（3）若PA=6，PC=6
，求BD的长．2 -
（2013·泸州）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD2=CA·CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=
，求BE的长．2 3 -
（2013·黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长． -
（2013·湖北）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．
（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若GE=1，BF=
，求EF的长．3 2 -
（2009·沙市区二模）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于
点E．
（1）求证：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当x为何值时，△PBC的周长最小． -
（2009·南汇区一模）己知四边形ABCD是正方形，CE：DE=1：2，线段AE、BC的延长线交于点F．求△ECF与△ABF的周长比．
-
（2009·南汇区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上
一点，且CE=
AC，BF=1 3
BC．1 3
（1）求证：
=AC BC
．CD BD
（2）求∠EDF的度数． -
（2009·闵行区一模）如图，已知在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE
（1）求证：
=AD AB
；AE AC
（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC． -
（2009·闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=8，cosB=
，D是边BC的中点，点E、F分在边AB、AC上，且∠EDF=∠B，连接EF．5 8
（1）如果BE=4，求CF的长；
（2）如果EF∥BC，求EF的长． -
（2009·闵行区二模）如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，
PF⊥OB，垂足分别为点E、F．
（1）求证：OC·CE=OD·DF；
（2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．