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如图，已知△ABC中，点F是BC的中点，DE∥BC，则DG和GE有怎样的关系？请你说明理由．
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如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB上一点，且AE：EB=2：3，线段DE与AC交于点F．
（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF． -
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），
一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由． -
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图2，三角形内并排两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC．求正方形的边长．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的长． -
如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC2=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
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点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF
（1）如图1，若AC=BC，求证：AF⊥AB；
（2）如图2，若AC≠BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB．
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如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2，问E在何处时CH的长度最大？
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如图△ABC中M为BC的中点，N为AM上一点，过N作直线PQ分别交线段AB、AC于P、Q．
（1）当PQ∥BC时，求证：PN=NQ；
（2）当PQ与BC不平行时，
+PB PA
=QC QA 22
．填空并证明．MN NA -
图1中旋转的是两个不全等的含45°角的直角三角板，点D在BC上，连接BE、AD，延长AD交BE于点F．
（1）猜想AD、BE的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）将图1中的两个直角三角板换成两个不全等的含30°的直角三角板，如图2，猜想AD、BE的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）将图2中的三角板ECD绕点C旋转到如图3所示的位置，则（2）中的结论是否仍然成立？请加以证明．