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（2010·十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=
3 4
-3
·1 2n+1 3 4 ．3 4
-3
·1 2n+1 3 4 
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（2010·沈阳）如图，在·ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为1：91：9． -
（2010·临沂）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于
a21 2 ．
a21 2 -
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）△EDM与△FBM相似吗？为什么？
（2）若DB=18，求BM的长． -
如图，△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．
（1）要使△ACD∽△ABC，还需补充一个什么条件？请利用你所补充的条件证明△ACD∽△ABC；
（2）若△ACD∽△ABC，且AD：DB=2，求BC：DC的值． -
如图，·ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
CD．1 2
（1）求证：AB：CE=AF：BC；
（2）若△DEF的面积为3，求：·ABCD的面积． -
如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b．
（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）． -
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E分别在线段BC、AC上运动，并保持∠ADE
=45°
（1）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
（2）当BD=
时，求DE的长．2 2 -
如图甲，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动至M，C），以AB为直径作⊙O，过点P的切线交AD于点F，切点为E．
（1）求四边形CDFP的周长；
（2）请连接OF，OP，求证：OF⊥OP；
（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙）．是否存在点P使△EFO∽△EHG（其对应关系是E←→E，F←→H，O←→G）？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说
明理由．
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路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，正方形边长为3米．有一天，小明发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的顶点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），经测量有BC=6米，DE=4米．试求电线杆的高度．