数学

（1999·北京）已知：二次函数y=x²+2ax-2b+1和y=-x²+（a-3）x+b²-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．

（1997·广西）设二次函数y=x²-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求a；
（2）试判断方程

+a=0的根的情况．

（1997·安徽）（1）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）和点B（2，-3）时，求证：方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．

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（2013·松北区三模）如图，己知二次函数y=-

x²+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

（2013·顺义区一模）已知关于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）若关于x的二次函数y=mx²-（3m+2）x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式．

（2013·密云县二模）已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

（2013·黄浦区一模）已知二次函数的图象经过点（0，-8）与（3，-5）且其对称轴是直线x=1，求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图象与x轴公共点的坐标．

（2013·封开县二模）已知抛物线y=x²-x-1
（1）求抛物线y=x²-x-1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x²-x-1与x轴的交点为（m，0），求代数式m²-m+2012的值．

（2013·大庆模拟）（1）求二次函数y=x²-4x+1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；
（2）若二次函数y=x²-4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．

（2012·溧水县一模）已知二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点．
（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若P（n，y₁），Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围．

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