数学

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（2011·荔湾区一模）抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方；
（4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大．

（2011·江门一模）如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象与y轴相交于点M（0，8），与x轴的一个交点为N

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（4，0）．
（1）求a，c的值；
（2）结合图象，写出x为负数时，函数值y的取值范围．

（2011·澄海区模拟）在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点坐标．

（2011·朝阳区一模）已知关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，求抛物线y=（m-1）x²-2x+1的顶点坐标．

（2011·昌平区一模）已知二次函数y=（k²-1）x²-（3k-1）x+2．
（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标．

（2010·中江县模拟）已知二次函数y=-

x2+x+m．
（1）求函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，图象与x轴有两个交点？
（3）m为何值时，顶点在x轴下方？

（2008·天津）已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

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（2008·北京）已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

（2007·宁夏）二次函数y=ax²+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个

＜x2＜2
②-1＜x1＜-

＜x1＜0，2＜x2＜

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（2007·茂名）已知函数y=x²+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁，x₂的值．

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