数学

（2010·广州一模）已知：在四边形ABCD中，AB=4cm，点E，F，G，H分别按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同时出发，以1cm/秒的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S平方厘米，运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）当四边形ABCD为正方形时，如图1所示，求证：四边形EFGH是正方形；
（2）当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，如图3所示．在运动过程中，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

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（2010·崇川区模拟）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0）、B（3，4）、C（0，4），点M从O出发以每秒2个单位的速度向A运动，点N从B同时出发以每秒1个单位的速度向C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，

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过点N作NP⊥x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ、设运动时间为t秒，
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）请用含t的代数式直接写出点Q的坐标；
（3）试写出△AQM的面积S与时间t的函数关系式，并求出其最大面积；
（4）是否存在点M，使△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（2010·朝阳区二模）如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°．点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停

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止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）求出S的最大值；
（3）t为何值时，以△CPQ的一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形是菱形？

（2009·从化市二模）如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A·B，B·C，C·D，D·A的方向同时出

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发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm²），运动时间为t（s）．
（1）试证明四边形EFGH是正方形；
（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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（2008·白下区二模）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0〕，B（3，4〕，C（0，4〕．点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向A运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点Q作 QD丄x轴，垂足为点D，交AC于点E．
（1）求△APE的面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点P，使得△APE为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

二次函数y=x²-2x-2，当x

值，这个值为

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小．

当0≤x≤6时，二次函数y=x²-4x+3的最大值是

，最小值是

用一根长为20m的绳子，围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是

已知二次函数y=x²-4x+m的最小值是-2，那么m的值是

一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到

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